Encontre as expansões em somas de produtos destas funções booleanas.
F(x, y)=\bar{x}+y

Passo 1

O enunciado pede a expansão em soma de produtos (forma canônica de mintermos) da função booleana
F(x,y)=\bar{x}+y.
Vamos usar álgebra booleana e tabela verdade para identificar todos os mintermos onde F=1.

Passo 2

Construímos a tabela verdade de F. Avaliamos F=\bar{x}+y em cada combinação de (x,y):
para (x,y)=(0,0): \bar{0}+0=1+0=1
para (x,y)=(0,1): \bar{0}+1=1+1=1
para (x,y)=(1,0): \bar{1}+0=0+0=0
para (x,y)=(1,1): \bar{1}+1=0+1=1

Passo 3

Identificamos os mintermos (índices) em que F=1:
m_0\;(0,0),\quad m_1\;(0,1),\quad m_3\;(1,1).

Passo 4

A forma canônica em soma de produtos é a soma desses mintermos:
F(x,y)=m_0 + m_1 + m_3 =\bar{x}\,\bar{y} \;+\;\bar{x}\,y\;+\;x\,y.

Passo 5

Podemos notar que \bar{x}\,\bar{y}+\bar{x}\,y=\bar{x}(\bar{y}+y)=\bar{x}, de modo que a forma simplificada em soma de produtos é
F(x,y)=\bar{x}+x\,y,
o que, usando a absorção, volta à expressão original \bar{x}+y.

Resposta

F(x,y)=\bar{x}\,\bar{y}+\bar{x}\,y+x\,y.

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