Encontre as expansões em somas de produtos destas funções booleanas.
F(x, y, z)=x+y+z

Passo 1

O enunciado pede a forma canônica em soma de produtos (SOP) da função booleana
F(x,y,z)=x+y+z.
Para isso, vamos identificar todas as combinações de (x,y,z) que tornam F=1 e, em seguida, escrever cada uma como um minitermo.

Passo 2

Vamos analisar a lógica de OR: \;x+y+z=1 sempre que pelo menos uma das variáveis vale 1. A única combinação que faz F=0 é
(x,y,z)=(0,0,0).
Logo, F=1 em todas as outras sete linhas da tabela verdade, correspondendo aos índices de minitermo 1,2,3,4,5,6,7.

Passo 3

Cada uma dessas sete linhas gera um minitermo, que é produto das variáveis ou de seus complementos, assim:
\begin{aligned} m_1\\ &: (0,0,1)\;\to\;x'\,y'\,z,\\\ m_2\\ &: (0,1,0)\;\to\;x'\,y\,z',\\\ m_3\\ &: (0,1,1)\;\to\;x'\,y\,z,\\\ m_4\\ &: (1,0,0)\;\to\;x\,y'\,z',\\\ m_5\\ &: (1,0,1)\;\to\;x\,y'\,z,\\\ m_6\\ &: (1,1,0)\;\to\;x\,y\,z',\\\ m_7\\ &: (1,1,1)\;\to\;x\,y\,z. \end{aligned}

Passo 4

A forma canônica em soma de produtos é a soma (OR) de todos esses minitermos:
F(x,y,z)=x'\,y'\,z \;+\;x'\,y\,z' \;+\;x'\,y\,z \;+\;x\,y'\,z' \;+\;x\,y'\,z \;+\;x\,y\,z' \;+\;x\,y\,z.

Resposta

A expansão canônica em soma de produtos é
F(x,y,z)=\sum m(1,2,3,4,5,6,7)
ou, explicitamente,
F(x,y,z)=x'\,y'\,z + x'\,y\,z' + x'\,y\,z + x\,y'\,z' + x\,y'\,z + x\,y\,z' + x\,y\,z.

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