Encontre uma forma fechada para a função generalizada de cada uma das seqüências abaixo. (Para cada seqüência, utilize a escolha mais óbvia de uma seqüência que contenha os termos iniciais listados.)
Passo 1
O enunciado dá a sequência
e pede uma fórmula fechada para o termo geral
. Aqui o conteúdo é reconhecer recorrência ou periodicidade e escrever
em função de
.
Passo 2
Observando os valores vemos que o padrão “0, 1, 0” se repete indefinidamente. Ou seja, a sequência é periódica de período 3, com
Passo 3
Como a periodicidade é 3, o valor de
depende apenas de
módulo 3. Em particular aparece
exatamente quando
e vale
nos demais casos. Portanto
Passo 4
Podemos também dar uma forma fechada usando a soma de raízes da unidade. Seja
. Então
é exatamente
quando
e
caso contrário. Assim outra expressão equivalente é