Encontre uma forma fechada para a função generalizada de cada uma das seqüências abaixo. (Para cada seqüência, utilize a escolha mais óbvia de uma seqüência que contenha os termos iniciais listados.)
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a sequência
e queremos achar uma forma fechada para o seu termo geral. O conteúdo aqui é progressão geométrica, cujo termo geral é dado em função do primeiro termo e da razão.
Passo 2
Observando os termos, vemos que cada um é o dobro do anterior. Logo, a razão da progressão geométrica é
Passo 3
Pela definição, o
-ésimo termo de uma PG com primeiro termo
e razão
é
Aqui temos
e
.
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula: