Encontre uma forma fechada para a função generalizada de cada uma das seqüências abaixo. (Para cada seqüência, utilize a escolha mais óbvia de uma seqüência que contenha os termos iniciais listados.) 1,1,0,1,1,1,1,1,1,1, \ldots
Passo 1
O enunciado pede a função geradora (ou seja, a soma de potência) de uma sequência cujos termos iniciais são
1,1,0,1,1,1,1,1,1,1,\dots
O conteúdo é séries de potências e vamos usar a definição de função geradora
A(x)=\sum_{n=0}^{\infty}a_n\,x^n,
onde a_n é o n-ésimo termo da sequência.
Passo 2
Para estender “da forma mais óbvia” os termos dados, definimos