Encontre uma forma fechada para a função generalizada para a seqüência
, em que
Questão 6
para
.
Questão 6
Passo 1
O enunciado pede a função geratriz
da sequência
definida por
A função geratriz é
Para resolver, vamos usar propriedades de séries de potências conhecidas para somas de
e
.
Passo 2
Observamos que
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Passo 3
Lembremos as séries padrão:
A segunda fórmula pode ser obtida derivando
em relação a
e multiplicando por
.
Passo 4
Substituindo em
, temos