Encontre uma forma fechada para a função generalizada para a seqüência
, em que
Questão 6
! para
.
Questão 6
Passo 1
O enunciado define a sequência
por
e pede uma forma fechada da sua função geradora ordinária
Vamos usar propriedades de séries de potências e a expansão de
.
Passo 2
Escrevemos diretamente a definição de
:
Passo 3
Fazemos a troca de índice
. Quando
,
, e
. Portanto,
Passo 4
Usamos a série da exponencial, que satisfaz
logo
Passo 5
Substituindo no resultado do passo anterior, obtemos
Resposta
A forma fechada da função geradora é