Encontre o menor número inteiro
para que
seja
para cada uma destas funções.
Passo 1
O enunciado pede o menor inteiro
tal que a função
seja
. O conteúdo aqui é a notação assintótica “
” e como comparar o crescimento dos termos de
.
Passo 2
Pela definição de notação
, dizemos que
é
se existem constantes
e
tais que
para todo
. Para identificar o expoente mínimo, vamos comparar os dois termos de
:
e
.
Passo 3
Note que, para
, vale
. Portanto,
Logo, para
,
o que prova que
.
Passo 4
Para ver que não serve
, observe que
tende a
quando
. Logo não existem constantes que façam
para
grande, ou seja,
não é
.
Resposta
O menor inteiro
tal que
seja
é
.