Encontre o número de inteiros positivos não excedentes a 100 que são ou ímpares ou quadrados de um inteiro.
Passo 1
O enunciado pede para contar quantos inteiros positivos menores ou iguais a 100 são ímpares ou são quadrados perfeitos de um inteiro. Vamos chamar de
o conjunto dos inteiros ímpares
e de
o conjunto dos quadrados perfeitos
. Para obter
usaremos o princípio da inclusão–exclusão:
Passo 2
Contagem de
: os números ímpares positivos até 100 são
ou seja, há exatamente
ímpares. Logo,
Passo 3
Contagem de
: os quadrados perfeitos
são
com
, ou seja,
portanto
Passo 4
Interseção
: são os quadrados que também são ímpares, isto é,
com
ímpar e
. Os valores possíveis de
são
, totalizando 5. Assim,
Passo 5
Aplicando inclusão–exclusão:
Resposta
55