Encontre o número de 5-permutações de um conjunto com nove elementos.

Passo 1

O enunciado pede o número de 5-permutações de um conjunto com nove elementos. Esse conteúdo é sobre permutação sem repetição, onde escolhemos e ordenamos k elementos dentre n. Aqui, n=9 e k=5.

Passo 2

A fórmula geral para o número de permutações de n elementos tomados k a k é
P(n,k) \;=\;\frac{n!}{(n-k)!}.

Passo 3

No nosso caso, substituímos n=9 e k=5:
P(9,5) \;=\;\frac{9!}{(9-5)!} \;=\;\frac{9!}{4!}.

Passo 4

Calculando os fatoriais:
9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 362880,
4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24.
Logo,
P(9,5) = \frac{362880}{24} = 15120.

Resposta

15120

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