Encontre uma parametrização da superficie.
Faixa cilíndrica circular A porção do cilindro (x-2)^{2}+ z^{2}=4 entre os planos y=0 e y=3.

Passo 1

O enunciado pede uma parametrização da faixa do cilindro definido por (x-2)^{2}+z^{2}=4 limitada pelos planos y=0 e y=3. Para isso, vamos usar coordenadas cilíndricas deslocadas no plano xz e um parâmetro para a coordenada y.

Passo 2

No plano xz, a equação (x-2)^{2}+z^{2}=4 é um círculo de raio 2 centrado em (2,0). Logo podemos introduzir um parâmetro u tal que
x-2 = 2\cos u,
z = 2\sin u.

Passo 3

Como a superfície se estende entre y=0 e y=3, usamos um segundo parâmetro v para representar y:
y = v,
com 0 \le v \le 3. Assim reunimos tudo na parametrização da superfície.

Resposta

\mathbf{r}(u,v) = \bigl(2 + 2\cos u,\;v,\;2\sin u\bigr),
0 \le u \le 2\pi,\quad 0 \le v \le 3.

Exercícios de Livros Relacionados