Encontre o quociente q(x) e o resto r(x) que resulta da divisão de p(x) por s(x).
p(x)=6 x^{4}+10 x^{2}+5 ; s(x)=3 x^{2}-1

Passo 1

O enunciado pede a divisão do polinômio p(x)=6x^4+10x^2+5 por s(x)=3x^2-1. O conteúdo aqui é divisão de polinômios, e vamos usar o método da divisão longa para encontrar o quociente q(x) e o resto r(x).

Passo 2

Observando o termo de maior grau, dividimos 6x^4 por 3x^2:
\frac{6x^4}{3x^2}=2x^2.
Esse é o primeiro termo do quociente. Multiplicamos s(x) por 2x^2:
(3x^2-1)\cdot2x^2=6x^4-2x^2.
Subtraindo de p(x) obtemos o polinômio reduzido:
(6x^4+10x^2+5)-(6x^4-2x^2)=12x^2+5.

Passo 3

Repetimos o processo com o polinômio 12x^2+5. Dividimos 12x^2 por 3x^2:
\frac{12x^2}{3x^2}=4.
Multiplicamos s(x) por 4:
(3x^2-1)\cdot4=12x^2-4.
Subtraindo, obtemos o resto:
(12x^2+5)-(12x^2-4)=9.

Passo 4

O resultado da última subtração é 9, cujo grau 0 é menor que o grau de s(x) 2. Isso confirma que terminamos o processo, com resto 9.

Resposta

q(x)=2x^2+4 r(x)=9

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