Encontre o raio de convergência. Você consegue identificar a soma como uma função familiar em alguns destes problemas? (Mostre os detalhes do que fizer.)
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência da série
e sugere reconhecer a soma como uma função familiar. Vamos usar o teste da razão para achar o raio e depois comparar com a definição de .
e sugere reconhecer a soma como uma função familiar. Vamos usar o teste da razão para achar o raio e depois comparar com a definição de
Passo 2
Definindo
,
aplicamos o teste da razão:
aplicamos o teste da razão:
Passo 3
Observamos que
para todo
. Pelo teste da razão, a série converge para qualquer
, ou seja, o raio de convergência é infinito.
Passo 4
Para reconhecer a soma, usamos a expansão de
:
Tomando
, fica
que é uma função inteira.
Resposta
O raio de convergência é
.