Seja a
um inteiro tal que
. Mostre que, para todo inteiro
, vale:
Passo 1
O enunciado diz que
é inteiro com
e pede para mostrar que, para todo inteiro
,
O conteúdo aqui é teoria de congruências em
, mais precisamente o uso do Pequeno Teorema de Fermat para módulo primo.
Passo 2
Como
, pelo Pequeno Teorema de Fermat temos
Passo 3
Eleve a congruência anterior a potências inteiras:
Passo 4
Substituindo essas equivalências em
, obtemos
Resposta
Como
para todo
, a afirmação está provada.