Encontre o vértice e o eixo de simetria do gráfico de f.
f(x)=-2 x^{2}+12 x+1

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos o vértice e o eixo de simetria da parábola definida por
f(x) = -2x^{2} + 12x + 1.
O conteúdo aqui é vértice de função quadrática e seu eixo de simetria.

Passo 2

Para uma função quadrática f(x)=ax^{2}+bx+c, o x do vértice é dado por
x_{v} = -\frac{b}{2a}.
No nosso caso, a=-2 e b=12, logo
x_{v} = -\frac{12}{2\cdot(-2)} = -\frac{12}{-4} = 3.

Passo 3

O valor de y no vértice é y_{v}=f(x_{v}). Substituindo x_{v}=3:
y_{v} = f(3) = -2\,(3)^{2} + 12\cdot3 + 1 = -18 + 36 + 1 = 19.

Passo 4

O eixo de simetria de uma parábola é a reta vertical que passa pelo vértice, ou seja,
x = x_{v} = 3.

Resposta

Vértice: (3,19)
Eixo de simetria: x = 3

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