Resolva a equação com y em função de x.
\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{25}=1

Passo 1

O enunciado nos dá a equação de uma elipse no plano cartesiano:
\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{25} = 1
Queremos encontrar y em função de x. Para isso, vamos usar álgebra elementar: isolar y^2 e, em seguida, extrair raiz quadrada.

Passo 2

Isolando o termo com y^2, subtraímos \frac{x^2}{36} de ambos os lados:
\frac{y^2}{25} = 1 - \frac{x^2}{36}

Passo 3

Multiplicamos ambos os lados por 25 para obter y^2 isolado:
y^2 = 25 \Bigl(1 - \frac{x^2}{36}\Bigr)

Passo 4

Extraímos a raiz quadrada em ambos os lados, lembrando do sinal \pm:
y = \pm \sqrt{25 \Bigl(1 - \frac{x^2}{36}\Bigr)} = \pm 5 \sqrt{1 - \frac{x^2}{36}}
Para que a expressão seja real, o conteúdo da raiz deve ser não-negativo, ou seja,
1 - \frac{x^2}{36} \ge 0 \quad\Longrightarrow\quad -6 \le x \le 6.

Resposta

y(x) = \pm 5 \sqrt{1 - \frac{x^2}{36}}, \quad x \in [-6,6].

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