Para enumerar as páginas de um livro gastaram-se 986 algarismos. Qual o último algarismo escrito?
Passo 1
O enunciado pede para encontrar qual é o último algarismo escrito ao numerar as páginas de um livro até consumir um total de
algarismos. O conteúdo envolve contagem de dígitos usados na numeração de páginas, dividindo em blocos conforme a quantidade de dígitos de cada número.
Passo 2
Primeiro, consideramos as páginas de
até
. Cada página usa
algarismo, então o total de algarismos usados nesse bloco é
Restam
algarismos a gastar.
Passo 3
Em seguida, as páginas de
até
usam
algarismos cada. Há
páginas, consumindo
algarismos. Depois disso restam
algarismos.
Passo 4
A partir da página
, cada número usa
algarismos. Seja
o número de páginas completas que cabem nesse bloco, então
Isso dá
. Essas
páginas vão de
até
e usam
algarismos. Após a página
já se gastaram
algarismos, sobrando
algarismos para escrever na próxima página, que é a
.
Passo 5
A numeração da página
consiste nos dígitos “3”, “6” e “5”, nesta ordem. Como só restam
algarismos a escrever, serão escritos “3” (o
º) e depois “6” (o
º). Portanto, o último algarismo escrito é “6”