Para enumerar as páginas de um livro gastaram-se 986 algarismos. Qual o último algarismo escrito?

Passo 1

O enunciado pede para encontrar qual é o último algarismo escrito ao numerar as páginas de um livro até consumir um total de 986 algarismos. O conteúdo envolve contagem de dígitos usados na numeração de páginas, dividindo em blocos conforme a quantidade de dígitos de cada número.

Passo 2

Primeiro, consideramos as páginas de 1 até 9. Cada página usa 1 algarismo, então o total de algarismos usados nesse bloco é
9 times 1 = 9
Restam 986 - 9 = 977 algarismos a gastar.

Passo 3

Em seguida, as páginas de 10 até 99 usam 2 algarismos cada. Há 99 - 10 + 1 = 90 páginas, consumindo
90 times 2 = 180
algarismos. Depois disso restam
977 - 180 = 797
algarismos.

Passo 4

A partir da página 100, cada número usa 3 algarismos. Seja k o número de páginas completas que cabem nesse bloco, então
3k <= 797 < 3(k+1)
Isso dá k = lfloor 797/3rfloor = 265. Essas 265 páginas vão de 100 até 100+265-1 = 364 e usam
265 times 3 = 795
algarismos. Após a página 364 já se gastaram
9 + 180 + 795 = 984
algarismos, sobrando 986 - 984 = 2 algarismos para escrever na próxima página, que é a 365.

Passo 5

A numeração da página 365 consiste nos dígitos “3”, “6” e “5”, nesta ordem. Como só restam 2 algarismos a escrever, serão escritos “3” (o 985º) e depois “6” (o 986º). Portanto, o último algarismo escrito é “6”

Resposta

6

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