(EPCAr-2000) P é um ponto da corda CD do círculo de centro O . Se \mathrm{CP}=9 \mathrm{~cm}, \mathrm{PD}=5 \mathrm{~cm} e o raio mede 9 cm , então o valor de OP é
a) 4 cm
b) 5 cm
c) 6 cm

Passo 1

O enunciado descreve um círculo de centro O e raio 9 cm, e uma corda CD sobre a qual está um ponto P tal que CP=9 cm e PD=5 cm. Queremos calcular a distância OP. O conteúdo envolvido é a potência de um ponto em relação a um círculo.

Passo 2

Para um ponto P no interior de um círculo de raio r, vale a relação
CP \cdot PD \;=\; r^2 \;-\; OP^2.

Passo 3

Substituindo CP=9, PD=5 e r=9 na fórmula, obtemos
9 \times 5 \;=\; 9^2 \;-\; OP^2 \quad\Longrightarrow\quad 45 = 81 - OP^2 \quad\Longrightarrow\quad OP^2 = 81 - 45 = 36.

Passo 4

Como OP é positivo, concluímos
OP = \sqrt{36} = 6\text{ cm}.

Resposta

c) 6 cm

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