(EPCAr-2002) \overline{\mathrm{AB}}=20 \mathrm{~cm} é um diâmetro de um círculo de centro O e T é um ponto da tangente ao círculo em A , tal que \overline{\mathrm{AT}}=\overline{\mathrm{AB}}. A reta determinada por O e T intercepta o círculo em C e D , tal que \overline{\mathrm{TC}}<\overline{\mathrm{TD}}. O segmento TD mede
a) 10 \sqrt{5}-10
b) 10-\sqrt{5}
c) 10 \sqrt{5}+10
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos um círculo de centro O e diâmetro \overline{AB}=20. Em A traçamos a tangente ao círculo e tomamos um ponto T nessa tangente tal que \overline{AT}=\overline{AB}=20. A reta OT corta o círculo em dois pontos C e D, com \overline{TC}<\overline{TD}. O que precisamos calcular é o comprimento de \overline{TD}. O conteúdo é geometria analítica: usaremos coordenadas e interseção reta–círculo.
Passo 2
Escolhemos coordenadas para simplificar:
O=(0,0),\quad A=(10,0),\quad B=(-10,0),
de modo que \overline{AB}=20. A tangente em A é a reta vertical x=10. Como \overline{AT}=20, tomamos