(EPCAr-2008) Um grupo A de 6 pedreiros e 8 ajudantes executou 4 / 5 de uma obra em 12 dias, trabalhando 6 horas por dia. Por motivo de férias, o grupo A foi substituido por um grupo B de 8 pedreiros e 2 ajudantes que trabalhou 5 horas por dia para terminar a obra. Sabendo-se que a produção de 2 ajudantes equivale, sempre, à produção de 1 pedreiro e que não houve ausência de nenhum componente dos grupos de trabalho em nenhum dos dias, é correto afirmar que 0 grupo B
a) ao substituir o grupo A , acarretou um atraso de 1 dia no tempo em que a obra teria ficado prenta, caso a mesma tivesse sido concluída pelo grupo A
b) terminou a obra no tempo \mathrm{t}>5 dias.
c) gastaria mais de 21 dias se tivesse executado a obra inteira.
d) teria executado a parte feita pelo grupo A em menos de 15 dias.

Passo 1

O enunciado diz que o grupo A, com 6 pedreiros e 8 ajudantes, fez 4/5 da obra em 12 dias, trabalhando 6 h/dia. Depois o grupo B, com 8 pedreiros e 2 ajudantes, trabalhou 5 h/dia para terminar o 1/5 restante. Sabe-se que 2 ajudantes equivalem à produção de 1 pedreiro. Vamos comparar velocidades de trabalho e tempos gastos.

Passo 2

Calculemos a “força de trabalho” de cada grupo em pedreiro-equivalente ( \mathrm{peq}):
– Para o grupo A:
\text{peq}_A = 6 + \frac{8}{2} = 6 + 4 = 10.
Trabalhando 6 h/dia, a taxa é
R_A = 10 \times 6 = 60\;\mathrm{peq\cdot h/dia}.
– Para o grupo B:
\text{peq}_B = 8 + \frac{2}{2} = 8 + 1 = 9,
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R_B = 9 \times 5 = 45\;\mathrm{peq\cdot h/dia}.

Passo 3

Determine o trabalho total W em \mathrm{peq\cdot h}. O grupo A fez 4/ 5 da obra em 12 dias:
W_{A} = R_A \times 12 = 60 \times 12 = 720.
Como isso é 4/ 5 de W,
W = \frac{720}{4/5} = 900\;\mathrm{peq\cdot h}.
O restante é 1/5 de 900, isto é, 180 pe q\cdot h. O tempo que o grupo B leva para esse resto é
t_B = \frac{180}{R_B} = \frac{180}{45} = 4\;\text{dias}.

Passo 4

Se o grupo A continuasse, para o mesmo 1/5 restaria
t_A = \frac{180}{R_A} = \frac{180}{60} = 3\;\text{dias}.
Logo, o grupo B gastou 4 dias em vez de 3 dias, gerando atraso de 1 dia.

Passo 5

Verificação das demais afirmativas:
b) Diz “terminou em t>5 dias” — falso, pois t_B=4.
c) Se B fizesse toda a obra levaria 900/45=20 dias, não mais de 21 — falso.
d) Se B fizesse os 4/5 levaria 720/45=16 dias, não menos de 15 — falso.

Resposta

a) ao substituir o grupo A, acarretou um atraso de 1 dia no tempo em que a obra teria ficado pronta, caso a mesma tivesse sido concluída pelo grupo A.

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