EPCAR - Uma bola é abandonada de certa altura. Até que o movimento pare, a bola atinge o solo e volta a subir repetidas vezes. Em cada subida, alcança 12 da altura em que se encontrava anteriormente. Se,
depois do terceiro choque com o solo, ela sobe 100 cm , a altura em que foi abandonada é, em metros, igual a:
a) 0,8
b) 1
c) 8
d) 0,5

Passo 1

O enunciado diz que uma bola é abandonada de uma altura inicial H0 e, a cada impacto com o solo, ela retorna subindo até metade da altura da subida anterior. Depois do terceiro choque ela atinge 100 cm. Para resolver, vamos usar o conceito de progressão geométrica, em que cada termo representa a altura de subida após cada choque.

Passo 2

Em uma progressão geométrica de razão r, o n-ésimo termo é dado por
Hn = H0,r^n
Aqui temos r=tfrac12, pois a cada subida a bola alcança metade da altura anterior.

Passo 3

Depois do terceiro choque, isto é, para n=3, a altura de subida é
H3 = H0l(tfrac12r)^3 = H08
Sabemos que isso vale 100 cm, ou seja, 1 m. Logo,
H08 = 1 Longrightarrow H0 = 8 (m)

Resposta

(c) 8

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