CN - Dos números:
I - 0,4333…
II - 0, 101101110…
III -raiz2
IV - O quociente entre o comprimento e o diâmetro de uma mesma circunferência.
São racionais:
a) Todos
b) Nenhum
c) Apenas um deles
d) Apenas dois deles
e) Apenas três deles

Passo 1

O enunciado lista quatro números e pede para identificar quais são racionais. O conteúdo aqui é a definição de número racional: é aquele que pode ser expresso como uma fração de dois inteiros, ou equivalentemente tem expansão decimal finita ou periódica.

Passo 2

Analisamos I, que é ,0,4333ldots. Essa escrita indica que a parte decimal é 0,4 seguida de infinitos ,3. Isso é uma dízima periódica simples com período “3”, logo é racional. Por exemplo, se chamarmos
x = 0,4333ldots,
multiplicamos x por 10 e comparamos para obter uma fração, confirmando que xinQ.

Passo 3

Analisamos II, que é ,0,101101110ldots. Os blocos de dígitos não se repetem periodicamente de forma fixa — a cada bloco aumenta o número de uns antes de um zero, sem repetição regular. Essa expansão decimal não é periódica, portanto representa um número irracional.

Passo 4

Analisamos III, que é -raiz2. Sabemos que raiz2 é irracional (prova clássica por contradição) e, como a irracionalidade persiste ao multiplicar por -1, temos -raiz2notinQ.

Passo 5

Analisamos IV, que é “o quociente entre o comprimento e o diâmetro de uma mesma circunferência”, isto é pi. É resultado famoso que pi é irracional.

Passo 6

Dos quatro números, apenas I é racional. Logo há exatamente um racional.

Resposta

c) Apenas um deles

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