CN - Dos números:
I - 0,4333…
II - 0, 101101110…
III
IV - O quociente entre o comprimento e o diâmetro de uma mesma circunferência.
São racionais:
a) Todos
b) Nenhum
c) Apenas um deles
d) Apenas dois deles
e) Apenas três deles
II - 0, 101101110…
III
IV - O quociente entre o comprimento e o diâmetro de uma mesma circunferência.
a) Todos
b) Nenhum
c) Apenas um deles
d) Apenas dois deles
e) Apenas três deles
Passo 1
O enunciado lista quatro números e pede para identificar quais são racionais. O conteúdo aqui é a definição de número racional: é aquele que pode ser expresso como uma fração de dois inteiros, ou equivalentemente tem expansão decimal finita ou periódica.
Passo 2
Analisamos I, que é
. Essa escrita indica que a parte decimal é
seguida de infinitos
. Isso é uma dízima periódica simples com período “3”, logo é racional. Por exemplo, se chamarmos
multiplicamos
por 10 e comparamos para obter uma fração, confirmando que
.
Passo 3
Analisamos II, que é
. Os blocos de dígitos não se repetem periodicamente de forma fixa — a cada bloco aumenta o número de uns antes de um zero, sem repetição regular. Essa expansão decimal não é periódica, portanto representa um número irracional.
Passo 4
Analisamos III, que é
. Sabemos que
é irracional (prova clássica por contradição) e, como a irracionalidade persiste ao multiplicar por
, temos
.
Passo 5
Analisamos IV, que é “o quociente entre o comprimento e o diâmetro de uma mesma circunferência”, isto é
. É resultado famoso que
é irracional.
Passo 6
Dos quatro números, apenas I é racional. Logo há exatamente um racional.
Resposta
c) Apenas um deles