(EPCAr-98) Uma corda de 12 cm de comprimento forma com o diâmetro um ângulo inscrito. Sabendo-se que a projeção da corda sobre esse diâmetro mede 8 cm , o raio da circunferência é, em cm, igual a
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
Passo 1
Resumindo: temos uma circunferência de centro
e raio
, um diâmetro
e uma corda
de comprimento
. A corda e o diâmetro formam no ponto
um ângulo inscrito
, e a projeção de
sobre
mede
. Vamos usar geometria de triângulo inscrito e lei dos cossenos para achar
.
Passo 2
Seja
. A projeção de
sobre
é
logo
Passo 3
O ponto
e
estão na circunferência, e
é inscrito interceptando o arco
. O comprimento do cordão
em função do ângulo central é
Passo 4
No triângulo
aplicamos a lei dos cossenos a
:
Substituindo
,
e
,
Passo 5
Também
. Como
temos
Multiplicando por
e organizando, vem
Resposta
9