EPCAR - Ao desfazer uma sociedade, dois sócios A e B fizeram a retirada de suas partes que eram diretamente proporcionais a 1 e 3 . O sócio A aplicou, então, o valor de sua retirada à taxa de 50 % ao ano. Já o sócio B aplicou a sua parte à taxa de 25 % ao ano e 23 do montante que recebeu após 12 meses foi igual a 150.000 reais. Pode-se afirmar que:
a) a diferença entre os rendimentos dos sócios A e B, após 12 meses, é, em milhares de reais, um número do intervalo [8,15]
b) a soma dos capitais retirados por A e B é igual ao montante que o sócio B conseguiu após 12 meses.
c) o rendimento obtido pelo sócio A é igual a 30% do rendimento do sócio B.
d) o capital retirado pelo sócio A e o rendimento conseguido pelo sócio B são valores iguais.

Passo 1

O enunciado diz que os dois sócios retiram capitais diretamente proporcionais a 1 e 3. Chamando de k o valor unitário dessa proporção, o sócio A fica com k e o sócio B com 3k. O sócio A aplica seu capital a 50% ao ano (para um ano, simples ou composto dá o mesmo: MA=k(1+0,5)) e o sócio B aplica o seu a 25% ao ano, e ainda sabemos que tfrac23 do montante de B após 12 meses é igual a 150,000 reais. Vamos usar essas informações para achar k e então verificar as afirmativas.

Passo 2

O montante de B após um ano é
MB = 3k,(1+0,25) = 3,75,k
E a condição do enunciado é
tfrac23,MB = 150000

Passo 3

Da segunda equação vem
MB = 150000cdot32 = 225000,
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3,75,k = 225000 Longrightarrow k = 2250003,75 = 60000

Passo 4

Com k=60000:
  • Capital de A: CA=k=60000. Montante de A:
MA = k(1+0,5) = 60000cdot1,5 = 90000
  • Capital de B: CB=3k=180000. Montante de B:
MB = 225000
(conforme já usado para achar k).

Passo 5

Os rendimentos (juros) de cada um são:
RA = MA - CA = 90000 - 60000 = 30000,
RB = MB - CB = 225000 - 180000 = 45000

Passo 6

Verificando as opções:
a) A diferença dos rendimentos é RB - RA = 45000 - 30000 = 15000, ou seja, 15 milhares, que está no intervalo [8,15]. Verdadeira.
b) Soma dos capitais =60000+180000=240000, diferente de MB=225000. Falsa.
c) RA =30000 não é 30% de RB=45000 (que seria 13500). Falsa.
d) CA=60000 não é igual a RB=45000. Falsa.

Resposta

(a)

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