CEFET - Que fração de denominador 42 devemos somar à expressão
para obtermos 4 inteiros?
Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão
e então descobrir que fração de denominador
devemos somar a esse valor para que o resultado seja um número inteiro.
Passo 2
Vamos primeiro converter as partes decimais em frações.
-
. -
. Chamando esse valor de , temos
Logo, o numerador da expressão é
Passo 3
Agora o denominador:
Passo 4
Dividindo numerador por denominador,
Portanto a expressão vale
.
Passo 5
Procuramos uma fração
tal que
seja inteiro. Colocando sobre o mesmo denominador
:
então
Para isso ser inteiro, é preciso
Mas
e
, logo
nunca é congruente a
. Não há solução inteira para
.
Resposta
Não existe nenhuma fração de denominador
que somada a
renda um número inteiro.