(Epcar-05) Em uma sequência de 10 números,
, os sete primeiros termos estão em progressão aritmética de primeiro termo 1 , os três últimos termos estão em progressão geométrica, cujo primeiro termo é 7 . Sabendo-se que
= ag, a soma dos termos dessa sequència é um número entre
a) 45 e 46
b) 46 e 47
c) 47 e 48
d) 48 e 49
a) 45 e 46
b) 46 e 47
c) 47 e 48
d) 48 e 49
Passo 1
O enunciado diz que temos uma sequência
em que:
- Os sete primeiros termos formam uma progressão aritmética (PA) de primeiro termo
. - Os três últimos termos (
) formam uma progressão geométrica (PG) cujo primeiro termo é . - Além disso, é dado que
e .
Queremos encontrar a soma
e verificar em qual dos intervalos propostos ela se encaixa.
Passo 2
Escrevemos as fórmulas dos termos em cada parte:
Para a PA de razão
, o
-ésimo termo é
Para a PG de razão
, com
,
Passo 3
Usamos as condições de “emparelhamento” entre PA e PG:
-
dá
-
dá, usando e ,
Passo 4
Calculamos agora a soma em duas partes:
Parte 1: soma dos sete primeiros termos da PA,
Parte 2: soma dos três termos da PG,
Logo, a soma total é
Passo 5
Observando o valor aproximado
, concluímos que ele está entre 46 e 47.
Resposta
(b) 46 e 47