EPCAR - Três alunos A, B e C participam de uma gincana e uma das tarefas é uma corrida em uma pista circular. Eles gastam para esta corrida, respectivamente, 1,2 minutos, 1,5 minutos e 2 minutos para completarem uma volta na pista. Eles partem do mesmo local e no mesmo instante. Após algum tempo, os três alunos se encontram pela primeira vez no local de partida. Considerando os dados acima, assinale a opção correta.
a) Na terceira vez que os três se encontrarem, o aluno menos veloz terá completado 12 voltas.
b) O tempo que o aluno B gastou até que os três se encontraram pela primeira vez foi de 4 minutos.
c) No momento em que os três alunos se encontraram pela segunda vez, o aluno mais veloz gastou 15 minutos.
d) A soma do número de voltas que os três alunos completaram quando se encontraram pela segunda vez foi 24.

Passo 1

O enunciado diz que três alunos A, B e C correm em pista circular e gastam, por volta:
– A: 1,2 min
– B: 1,5 min
– C: 2 min
Eles partem juntos e voltam simultaneamente ao ponto de partida sempre que o tempo T é múltiplo comum desses três tempos. Vamos usar o cálculo de mmc de números racionais para encontrar o instante do primeiro encontro e, a partir daí, analisar as opções.

Passo 2

Representando em frações temos
1,2 = tfrac65,1,5 = tfrac32,2 = tfrac21
O instante do primeiro encontro é
T1 = mmcl(tfrac65,tfrac32,tfrac21r) = mmc(6,3,2)mdc(5,2,1) = 61 = 6 min
Em T1=6 min, o número de voltas de cada um é
A: 6/1,2=5, B: 6/1,5=4, C: 6/2=3

Passo 3

Como toda vez que voltam juntos é múltiplo de 6 min, temos o n-ésimo encontro em
Tn = 6n min
Então o segundo encontro é em T2=12 min e o terceiro em T3=18 min.

Passo 4

Analisando as opções:
a) No 3.º encontro ( T3=18 min), o mais lento (C) faz 18/2=9 voltas, não 12. Falsa.
b) B chega junto pela primeira vez em T1=6 min, não 4. Falsa.
c) No 2.º encontro ( T2=12 min), o mais veloz (A) gastou 12 min, não 15. Falsa.

Passo 5

No 2.º encontro ( T2=12 min) cada um faz
A: 12/1,2=10, B: 12/1,5=8, C: 12/2=6
voltas. A soma é 10+8+6=24. Isso confirma a opção (d).

Resposta

d) A soma do número de voltas que os três alunos completaram quando se encontraram pela segunda vez foi 24.

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