EPCAR - Três alunos A, B e C participam de uma gincana e uma das tarefas é uma corrida em uma pista circular. Eles gastam para esta corrida, respectivamente, 1,2 minutos, 1,5 minutos e 2 minutos para completarem uma volta na pista. Eles partem do mesmo local e no mesmo instante. Após algum tempo, os três alunos se encontram pela primeira vez no local de partida. Considerando os dados acima, assinale a opção correta.
a) Na terceira vez que os três se encontrarem, o aluno menos veloz terá completado 12 voltas.
b) O tempo que o aluno B gastou até que os três se encontraram pela primeira vez foi de 4 minutos.
c) No momento em que os três alunos se encontraram pela segunda vez, o aluno mais veloz gastou 15 minutos.
d) A soma do número de voltas que os três alunos completaram quando se encontraram pela segunda vez foi 24.
a) Na terceira vez que os três se encontrarem, o aluno menos veloz terá completado 12 voltas.
b) O tempo que o aluno B gastou até que os três se encontraram pela primeira vez foi de 4 minutos.
c) No momento em que os três alunos se encontraram pela segunda vez, o aluno mais veloz gastou 15 minutos.
d) A soma do número de voltas que os três alunos completaram quando se encontraram pela segunda vez foi 24.
Passo 1
O enunciado diz que três alunos A, B e C correm em pista circular e gastam, por volta:
– A: min
– B: min
– C: min
Eles partem juntos e voltam simultaneamente ao ponto de partida sempre que o tempo é múltiplo comum desses três tempos. Vamos usar o cálculo de mmc de números racionais para encontrar o instante do primeiro encontro e, a partir daí, analisar as opções.
– A:
– B:
– C:
Eles partem juntos e voltam simultaneamente ao ponto de partida sempre que o tempo
Passo 2
Representando em frações temos
O instante do primeiro encontro é
Em
min, o número de voltas de cada um é
Passo 3
Como toda vez que voltam juntos é múltiplo de
min, temos o
-ésimo encontro em
Então o segundo encontro é em
min e o terceiro em
min.
Passo 4
Analisando as opções:
a) No 3.º encontro ( min), o mais lento (C) faz
voltas, não
. Falsa.
b) B chega junto pela primeira vez em min, não
. Falsa.
c) No 2.º encontro ( min), o mais veloz (A) gastou
min, não
. Falsa.
a) No 3.º encontro (
b) B chega junto pela primeira vez em
c) No 2.º encontro (
Passo 5
No 2.º encontro (
min) cada um faz
voltas. A soma é
. Isso confirma a opção (d).
Resposta
d) A soma do número de voltas que os três alunos completaram quando se encontraram pela segunda vez foi 24.