Resolva graficamente as inequações:
x-4 y+4>0

Passo 1

O enunciado pede para resolver graficamente a inequação
x - 4y + 4 > 0
Isso envolve identificar a reta limítrofe que satisfaz
x - 4y + 4 = 0
e, em seguida, determinar de que lado dessa reta fica o semiplano solução, testando um ponto de referência.

Passo 2

Para encontrar a reta limítrofe escrevemos
x - 4y + 4 = 0
e isolamos y:
-4y = -x - 4 Longrightarrow y = x + 44 = x4 + 1
Os pontos de interseção com os eixos são:
quando y=0, x+4=0 x=-4;
quando x=0, y=1.

Passo 3

Escolhemos o ponto (0,0) para testar na inequação original:
x - 4y + 4 |(0,0) = 0 - 0 + 4 = 4 > 0
Como (0,0) satisfaz a inequação e está abaixo da reta (pois 0 < 1), o semiplano solução é o lado “abaixo” da reta y = tfracx4 + 1.

Passo 4

Como a desigualdade é estrita ( >), a reta limítrofe deve ser desenhada em traço-contínuo descontínuo (tracejado) e o semiplano solução é todo o conjunto de pontos (x,y) tais que
y < x4 + 1

Resposta

A solução é
(x,y)inR^2 mid y < tfracx4 + 1,
isto é, no gráfico, traça-se a reta y = tfracx4 + 1 de forma tracejada e sombreia-se o semiplano abaixo dela (lado que contém (0,0)).

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