Resolva graficamente as inequações:
2 x-5 y-10<0

Passo 1

O enunciado pede para representar graficamente a inequação
2x - 5y - 10 < 0
Isso envolve geometria analítica: vamos achar a reta limite que separa os pontos que satisfazem ou não a inequação e depois determinar qual semiplano corresponde à solução.

Passo 2

Para encontrar a reta limite, basta resolver a equação associada:
2x - 5y - 10 = 0
Isolando y:
-5y = -2x + 10
y = 25x - 2
É uma reta de coeficiente angular tfrac25 e intercepto em y=-2.

Passo 3

Como a inequação é estrita (“<”), representamos essa reta com traço (não incluímos os pontos da reta). Para descobrir qual semiplano sombrear, testamos um ponto fácil, por exemplo (0,0):
2cdot 0 - 5cdot 0 - 10 = -10 < 0
Portanto (0,0) satisfaz a inequação, e o semiplano que contém (0,0) é a região solução. Observando a reta y = 25x -2, essa região corresponde a
y > 25x - 2

Passo 4

Concluímos que a solução gráfica é o semiplano acima da reta y = 25x - 2, com a reta desenhada tracejada para indicar que não faz parte da solução.

Resposta

(x,y)inR^2 mid y > tfrac25x - 2 (reta y=tfrac25x-2 tracejada e região acima sombreada)

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