Qual é a equação da circunferência de centro C(3,-4) e que passa pela origem?

Passo 1

O enunciado pede a equação da circunferência de centro C(3,-4) que passa pela origem O(0,0). Vamos usar a fórmula da circunferência e a fórmula da distância entre dois pontos.

Passo 2

Para determinar o raio r, calculamos a distância entre C(3,-4) e O(0,0):
r = raiz(3 - 0)^2 + (-4 - 0)^2 = raiz9 + 16 = 5

Passo 3

A equação padrão de uma circunferência de centro (a,b) e raio r é
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
Substituindo a=3, b=-4 e r=5, obtemos
(x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 25

Resposta

(x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 25

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