Obtenha as circunferências de centro
e tangentes à circunferência
Passo 1
O enunciado pede as circunferências de centro
que sejam tangentes à circunferência dada
O conteúdo envolvido é a condição de tangência entre duas circunferências, que se expressa em termos da distância entre centros e das somas ou diferenças de raios.
Passo 2
Vamos escrever a circunferência dada em forma padrão.
Logo, o centro é
e o raio é
.
Passo 3
Calculamos a distância
entre os centros
e
:
Passo 4
Sejam
os possíveis raios das circunferências de centro
.
- Tangência externa:
- Tangência interna (a circunferência de centro
engloba a outra):
Ambas as soluções são positivas, portanto válidas.
Passo 5
Os raios ao quadrado valem
Assim, as equações das circunferências são
e
Resposta
As circunferências de centro
e tangentes à dada são