Resolva as seguintes inequações:
x^2+y^2-4 x+2 y+1<0

Passo 1

O enunciado pede para a gente encontrar o conjunto de pontos (x,y)inR^2 que satisfazem a inequação
x^2+y^2-4x+2y+1<0
O conteúdo envolve inequações quadráticas em duas variáveis e vamos usar a técnica de completar o quadrado para enxergar uma forma geométrica.

Passo 2

Começamos completando o quadrado nos termos de x e de y:
x^2 -4x = (x-2)^2 -4,
y^2 +2y = (y+1)^2 -1

Passo 3

Substituindo na expressão original, obtemos
x^2+y^2-4x+2y+1 = l((x-2)^2 -4r) + l((y+1)^2 -1r) + 1 = (x-2)^2 + (y+1)^2 -4
Logo a inequação vira
(x-2)^2 + (y+1)^2 -4 < 0 Long<=ftrightarrow (x-2)^2 + (y+1)^2 < 4

Passo 4

A desigualdade acima descreve todos os pontos estritamente interiores ao círculo de centro (2,-1) e raio 2.

Resposta

(x,y)inR^2 mid (x-2)^2 + (y+1)^2 < 4

Exercícios de Livros Relacionados