Esboçando triângulos, reescreva as expressões abaixo em função de
.
c)
c)
Passo 1
O enunciado pede para reescrever
apenas em função de
, usando a ideia de esboçar um triângulo retângulo que represente um ângulo
tal que
. O conteúdo aqui é composição de função trigonométrica inversa com função trigonométrica, resolvida por meio de triângulo retângulo.
Passo 2
Defina
. Por definição de arco-tangente,
Num triângulo retângulo associamos ao ângulo
um cateto oposto de comprimento
e um cateto adjacente de comprimento
. Pela relação de Pitágoras, a hipotenusa vale
Passo 3
Em termos desse triângulo,
Como
, segue-se que