Esboçando triângulos, reescreva as expressões abaixo em função de x.
a) tan (arccos (x))

Passo 1

O enunciado pede para escrever tan(arccos(x)) em função de x. O conteúdo envolve funções trigonométricas inversas e as relações de seno, cosseno e tangente num triângulo retângulo. Vamos chamar theta = arccos(x), de modo que cos(theta)=x.

Passo 2

Como thetain[0,pi], temos sin(theta)>=0. Num triângulo retângulo cuja hipotenusa vale 1 e cujo cateto adjacente a theta vale x, o cateto oposto é
raiz1 - x^2

Passo 3

Pelo definição de tangente,
tan(theta) ;=;cateto opostocateto adjacente ;=;raiz1 - x^2x,
desde que xneq0.

Resposta

tanl(arccos(x)r) = raiz1 - x^2x

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