Sem usar calculadora (ou seja, esboçando triângulos), determine os valores exatos das expressões a seguir.
sen(arccos (23))

Passo 1

O enunciado pede para encontrar sinl(arccos(tfrac23)r) sem calculadora, usando um esboço de triângulo retângulo. O conteúdo necessário é a relação trigonométrica
sin^2theta + cos^2theta = 1
e a convenção de sinais para arccos.

Passo 2

Defina theta = arccos(tfrac23). Por definição, costheta = tfrac23 e thetain[0,pi]. Em um triângulo retângulo, isso significa que o cateto adjacente vale 2, a hipotenusa vale 3 e o cateto oposto é desconhecido.

Passo 3

Usamos a identidade pitagórica
sin^2theta = 1 - cos^2theta = 1 - l(tfrac23r)^2 = 1 - tfrac49 = tfrac59
Como thetain[0,pi], temos sintheta>=0, logo
sintheta = raiztfrac59 = tfracraiz53

Resposta

raiz53

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