Esboce as curvas e calcule as áreas das regiões que elas delimitam.
*6.
.
*6.
Passo 1
Resumo do enunciado: precisamos esboçar as curvas
e
ou seja
, e calcular a área da região limitada por essas duas curvas.
Passo 2
Encontrar os pontos de interseção resolvendo
Multiplicando por
e isolando:
Desenvolvendo e simplificando obtém-se o polinômio
cuja raiz real no domínio
são
e
.
Passo 3
Calcular as ordenadas correspondentes na reta
:
Logo as interseções válidas são
e
. Num esboço rápido, para
a reta está acima da curva hiperbólica.
Passo 4
Montar a integral da área como
Separamos:
Passo 5
Calculando cada parte:
Então
Resposta
A área da região delimitada pelas curvas é
tfrac12 .