Esboce o gráfico de cada uma das funções a seguir com base em uma tabela de valores da função em pontos que você escolheu.
f(x)=2 / x

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
f(x)=2x
usando uma tabela de valores. O conteúdo é análise de função recíproca: vamos precisar estudar domínio, assíntotas, sinal e comportamento em regiões distintas.

Passo 2

Determinar domínio, interceptos e assíntotas de ,f(x)=tfrac2x.
O domínio é Rsetminus0.
Não há intercepto com o eixo x porque tfrac2x=0 não tem solução, e não há intercepto com o eixo y pois f não está definida em x=0.
As assíntotas são
x=0(vertical)
y=0(horizontal)

Passo 3

Escolhemos alguns valores de x de cada lado de zero e calculamos f(x). Por exemplo:
c|cccccccc x & -3 & -2 & -1 & -0,5 & 0,5 & 1 & 2 & 3hline f(x)=2x & -23 & -1 & -2 & -4 & 4 & 2 & 1 & 23

Passo 4

Analisando a tabela, vemos que:
  • Para x>0, f(x) é positiva e decresce de +infty (quando xto0^+) para 0^+ (quando xto+infty).
  • Para x<0, f(x) é negativa e cresce de -infty (quando xto0^-) para 0^- (quando xto-infty).
    Isso caracteriza uma hipérbole equilátera com dois ramos: um no primeiro quadrante e outro no terceiro quadrante, aproximando-se das retas x=0 e y=0. Traçando suavemente passando pelos pontos da tabela, obtemos o esboço desejado.

Resposta

O esboço de ,f(x)=tfrac2x, é uma hipérbole de ramos nos quadrantes I e III, com assíntota vertical em x=0 e assíntota horizontal em y=0, passando aproximadamente pelos pontos da tabela acima.

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