Esboce o gráfico de cada uma das funções a seguir com base em uma tabela de valores da função em pontos que você escolheu.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
usando uma tabela de valores. O conteúdo é análise de função recíproca: vamos precisar estudar domínio, assíntotas, sinal e comportamento em regiões distintas.
Passo 2
Determinar domínio, interceptos e assíntotas de
.
O domínio é .
Não há intercepto com o eixo porque
não tem solução, e não há intercepto com o eixo
pois
não está definida em
.
As assíntotas são
O domínio é
Não há intercepto com o eixo
As assíntotas são
Passo 3
Escolhemos alguns valores de
de cada lado de zero e calculamos
. Por exemplo:
Passo 4
Analisando a tabela, vemos que:
- Para
, é positiva e decresce de (quando ) para (quando ). - Para
, é negativa e cresce de (quando ) para (quando ).
Isso caracteriza uma hipérbole equilátera com dois ramos: um no primeiro quadrante e outro no terceiro quadrante, aproximando-se das retase . Traçando suavemente passando pelos pontos da tabela, obtemos o esboço desejado.
Resposta
O esboço de
é uma hipérbole de ramos nos quadrantes I e III, com assíntota vertical em
e assíntota horizontal em
, passando aproximadamente pelos pontos da tabela acima.