Para desafogar o trânsito, a prefeitura de uma grande cidade vem investindo na construção de corredores de ônibus. A soma dos comprimentos dos corredores tem aumentado linearmente desde o início da atual gestão, tendo atingido 80 km após 3 meses do início do mandato do prefeito, e 179 km ao final de 12 meses.
a) Defina uma função que forneça o comprimento total dos corredores (em km), em relação ao tempo,
(em meses), desde o início da atual gestão.
b) Determine quantos quilômetros de corredores já existiam no momento em que o prefeito tomou posse.
c) Determine em quanto tempo a cidade contará com 300 km de corredores.
a) Defina uma função que forneça o comprimento total dos corredores (em km), em relação ao tempo,
b) Determine quantos quilômetros de corredores já existiam no momento em que o prefeito tomou posse.
c) Determine em quanto tempo a cidade contará com 300 km de corredores.
Passo 1
O enunciado pede para modelar o comprimento total de corredores de ônibus por meio de uma função linear
, em que
é o tempo em meses desde o início da gestão. Temos os dados
e
. Com isso, vamos (1) achar o coeficiente angular
, (2) determinar o coeficiente linear
, (3) calcular
e (4) resolver
.
Passo 2
O coeficiente angular
é dado por
Passo 3
Para achar
, usamos o ponto
:
Logo a função é
Passo 4
No momento
(posse do prefeito), o comprimento era
Passo 5
Para
, resolvemos
Resposta
(a)
.
(b) km.
(c) meses.
(b)
(c)