Trace o gráfico das funções dadas para

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico da função
f(x)= 0, & se x<1, x^2-1, & se x>=1,
no intervalo xin[-2,4]. O conteúdo é análise de função por partes e precisamos identificar cada ramo, seus pontos-chave e como ligá-los no plano.

Passo 2

Dividimos o domínio em dois intervalos:
– Para x<1, vale a regra f(x)=0.
– Para x>=1, vale a regra f(x)=x^2-1.

Passo 3

No intervalo x<1, temos
f(x)=0,
isto é, uma reta horizontal sobre o eixo x, no nível y=0. Como o domínio começa em x=-2, traçamos uma reta de (-2,0) até o ponto imediatamente antes de x=1.

Passo 4

No ponto x=1, o ramo f(x)=0 não inclui x=1. Logo, em (1,0) colocamos um círculo aberto para indicar que esse ponto não pertence a esse ramo.

Passo 5

Para x>=1,
f(x)=x^2-1
é uma parábola cujo vértice está em x=0, mas só interessa a parte a partir de x=1. Em particular,
f(1)=1^2-1=0,
e portanto em (1,0) deste ramo colocamos um círculo fechado.

Passo 6

Marcamos alguns pontos adicionais para guiar o esboço da parábola em [1,4]:
f(2)=2^2-1=3, f(3)=3^2-1=8, f(4)=4^2-1=15
Isso mostra que a curva sobe rapidamente para cima ao longo de xin[1,4].

Passo 7

Resumindo o esboço:
– De x=-2 até x=1 (não incluso), uma reta horizontal em y=0 com pontos fechados em (-2,0) e aberto em (1,0).
– De x=1 (incluso) até x=4, a parábola y=x^2-1 passando pelos pontos (1,0), (2,3), (3,8), (4,15).

Resposta

O gráfico é dado por:
– Reta horizontal em y=0 para xin[-2,1), com círculo aberto em (1,0).
– Parábola y=x^2-1 para xin[1,4], com círculo fechado em (1,0), passando por (2,3), (3,8), (4,15).

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