Trace o gráfico das funções dadas para
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função
no intervalo
. O conteúdo é análise de função por partes e precisamos identificar cada ramo, seus pontos-chave e como ligá-los no plano.
Passo 2
Dividimos o domínio em dois intervalos:
– Para , vale a regra
.
– Para , vale a regra
.
– Para
– Para
Passo 3
No intervalo
, temos
isto é, uma reta horizontal sobre o eixo
, no nível
. Como o domínio começa em
, traçamos uma reta de
até o ponto imediatamente antes de
.
Passo 4
No ponto
, o ramo
não inclui
. Logo, em
colocamos um círculo aberto para indicar que esse ponto não pertence a esse ramo.
Passo 5
Para
,
é uma parábola cujo vértice está em
, mas só interessa a parte a partir de
. Em particular,
e portanto em
deste ramo colocamos um círculo fechado.
Passo 6
Marcamos alguns pontos adicionais para guiar o esboço da parábola em
:
Isso mostra que a curva sobe rapidamente para cima ao longo de
.
Passo 7
Resumindo o esboço:
– De até
(não incluso), uma reta horizontal em
com pontos fechados em
e aberto em
.
– De (incluso) até
, a parábola
passando pelos pontos
,
,
,
.
– De
– De
Resposta
O gráfico é dado por:
– Reta horizontal em para
, com círculo aberto em
.
– Parábola para
, com círculo fechado em
, passando por
,
,
.
– Reta horizontal em
– Parábola