Esboce o gráfico de cada parábola.
(x+4)^{2}=-12(y+1)

Passo 1

O enunciado pede o esboço da parábola dada por
(x+4)^{2} = -12\,(y+1).
O conteúdo é geometria analítica de seções cônicas, mais especificamente parábolas transladadas e orientadas verticalmente. Para desenhar, vamos colocar na forma padrão
(x-h)^{2} = 4p\,(y-k),
identificar vértice, parâmetro p, foco, diretriz e eixo de simetria.

Passo 2

Reescrevendo
(x+4)^{2} = -12\,(y+1)
compare-se com
(x - h)^{2} = 4p\,(y - k).
Aqui h = -4, k = -1 e 4p = -12, logo
p = -3.

Passo 3

A partir de h, k e p obtemos:
o vértice V\bigl(h,k\bigr) = (-4,\,-1),
o foco F\bigl(h,\,k+p\bigr) = \bigl(-4,\,-1-3\bigr) = (-4,\,-4),
a diretriz y = k - p = -1 - (-3) = 2,
e o eixo de simetria x = h = -4.

Passo 4

Como p<0, a parábola abre-se para baixo ao longo da reta x=-4. Para esboçar:
trace o plano cartesiano, marque o vértice em (-4,-1), o foco em (-4,-4) e a diretriz y=2; desenhe uma curva simétrica em relação a x=-4 passando pelo vértice e voltada para baixo, aproximando-se da linha y=2 sem nunca tocá-la.

Resposta

Vértice em (-4,-1), foco em (-4,-4), diretriz y=2, eixo de simetria x=-4 e parábola abrindo para baixo conforme o esboço acima.

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