Encontre uma equação na forma padrão para a parábola que satisfaz as condições dadas.
Foco ( -2,-4 ), vértice ( -4,-4 )

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos a equação na forma padrão de uma parábola sabendo o foco e o vértice. O tema é seções cônicas, especificamente parábola, e vamos precisar usar a relação entre foco, vértice e parâmetro p para escrever a equação.

Passo 2

Notamos que o foco (-2,-4) e o vértice (-4,-4) têm a mesma ordenada, então o eixo da parábola é horizontal. O foco está à direita do vértice, logo a parábola abre para a direita. O parâmetro p é a distância do vértice ao foco:
p = (-2) - (-4) = 2.

Passo 3

A forma padrão de uma parábola com eixo horizontal, vértice (h,k) e parâmetro p é
(y - k)^2 = 4p(x - h)
Substituindo h = -4, k = -4 e p = 2 obtemos
(y + 4)^2 = 4 \cdot 2 \,(x + 4) = 8(x + 4).

Resposta

(y + 4)^2 = 8(x + 4)

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