Encontre uma equação na forma padrão para a parábola que satisfaz as condições dadas.
Vértice (0,0), concavidade para baixo, largura focal =6

Passo 1

O enunciado pede a equação padrão de uma parábola com vértice em (0,0), que abre para baixo e cuja largura focal é 6. Vamos usar a forma padrão de uma parábola com eixo vertical e relacionar o parâmetro p à largura focal.

Passo 2

A forma padrão de uma parábola com vértice em (h,k) e eixo paralelo ao eixo y é
(x - h)^2 = 4p\,(y - k).
Nesse caso, (h,k)=(0,0) e a largura focal (distância do foco à reta focal em forma de corda) é \lvert 4p\rvert.

Passo 3

Igualando a largura focal dada à expressão em p:
\lvert 4p\rvert = 6
Logo,
4\lvert p\rvert = 6 \quad\Longrightarrow\quad \lvert p\rvert = \tfrac{6}{4} = \tfrac{3}{2}.

Passo 4

Como a parábola abre para baixo, o valor de p deve ser negativo. Portanto,
p = -\tfrac{3}{2}.

Passo 5

Substituindo (h,k)=(0,0) e p=-\tfrac{3}{2} na forma padrão, obtemos
x^2 = 4\bigl(-\tfrac{3}{2}\bigr)\,y = -6y.
Opcionalmente, podemos escrever na forma explícita
y = -\tfrac{1}{6}x^2.

Resposta

A equação na forma padrão é
x^2 = -6y.

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