Encontre uma equação na forma padrão para a parábola que satisfaz as condições dadas.
Vértice
, concavidade para baixo, largura focal
Vértice
Passo 1
O enunciado pede a equação padrão de uma parábola com vértice em
, que abre para baixo e cuja largura focal é
. Vamos usar a forma padrão de uma parábola com eixo vertical e relacionar o parâmetro
à largura focal.
Passo 2
A forma padrão de uma parábola com vértice em
e eixo paralelo ao eixo
é
Nesse caso,
e a largura focal (distância do foco à reta focal em forma de corda) é
.
Passo 3
Igualando a largura focal dada à expressão em
:
Logo,
Passo 4
Como a parábola abre para baixo, o valor de
deve ser negativo. Portanto,
Passo 5
Substituindo
e
na forma padrão, obtemos
Opcionalmente, podemos escrever na forma explícita
Resposta
A equação na forma padrão é