Esboce o gráfico, dê o domínio e o conjunto imagem de cada função:
f(x)=log 3 x

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função logarítmica f(x)=log3x e determinar seu domínio e seu conjunto imagem. O conteúdo é funções logarítmicas e usamos as definições de domínio (argumento do logaritmo) e as propriedades de comportamento do logaritmo.

Passo 2

Para encontrar o domínio de f, lembramos que o argumento de log3x deve ser positivo, isto é,
x>0
Logo o domínio é
(0,infty)

Passo 3

Para o conjunto imagem, basta observar que à medida que x se aproxima de 0^+, log3xto -infty, e à medida que xto+infty, log3xto+infty. Assim a função atinge todos os valores reais, logo a imagem é
(-infty,infty)

Passo 4

O esboço do gráfico apresenta as seguintes características:
  1. Há uma assíntota vertical em x=0.
  2. A curva é crescente (base 3>1).
  3. Passa pelos pontos (1,0), (3,1) e l(tfrac13,-1r).
  4. Aproxima-se de y=-infty quando xto0^+ e cresce sem limite quando xto+infty.

Resposta

Domínio: (0,infty)
Imagem: (-infty,infty)

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