Esboce o gráfico, dê o domínio e o conjunto imagem de cada função:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função logarítmica
e determinar seu domínio e seu conjunto imagem. O conteúdo é funções logarítmicas e usamos as definições de domínio (argumento do logaritmo) e as propriedades de comportamento do logaritmo.
Passo 2
Para encontrar o domínio de
, lembramos que o argumento de
deve ser positivo, isto é,
Logo o domínio é
Passo 3
Para o conjunto imagem, basta observar que à medida que
se aproxima de
,
, e à medida que
,
. Assim a função atinge todos os valores reais, logo a imagem é
Passo 4
O esboço do gráfico apresenta as seguintes características:
- Há uma assíntota vertical em
. - A curva é crescente (base
). - Passa pelos pontos
, e . - Aproxima-se de
quando e cresce sem limite quando .
Resposta
Domínio:
Imagem:
Imagem: