O Sr. Ângelo é proprietário de um hotel para viajantes solitários com 40 suítes. Ele sabe que, se cobrar $150,00 por diária, o hotel permanece lotado. Por outro lado, para cada
5,00$ de aumento na diária, uma suíte permanece vazia.
a) Obtenha a função de demanda admitindo-a como função do
grau.
b) Qual o preço que deve ser cobrado para maximizar a receita?
a) Obtenha a função de demanda admitindo-a como função do
b) Qual o preço que deve ser cobrado para maximizar a receita?
Passo 1
O enunciado diz que o número de suítes ocupadas
varia linearmente com o preço da diária
. Quando
, temos
. E para cada aumento de
em
,
diminui em 1. Vamos primeiro obter a função de demanda
de 1º grau e em seguida achar o preço que maximiza a receita.
Passo 2
O coeficiente angular
da reta
vem de
logo
Passo 3
Para achar o coeficiente linear
, usamos o ponto
:
Portanto a função de demanda é
Passo 4
A receita
é dada por preço vezes quantidade:
Passo 5
Para maximizar
(uma parábola côncava para baixo), igualamos a derivada a zero:
Logo, o preço ótimo é
.
Resposta
O preço que maximiza a receita é
.