Esboce o gráfico das funções, incluindo ao menos dois períodos.
f(x)=sen(x)-4

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico da função
f(x)=sin(x)-4
incluindo ao menos dois períodos. O conteúdo é gráfico de funções trigonométricas, em particular de uma senoide com deslocamento vertical.

Passo 2

Reconhecemos a forma genérica
f(x)=Asin(omega x+varphi)+D
onde, no nosso caso, A=1, omega=1, varphi=0 e D=-4. Logo:
  • Amplitude =|A|=1.
  • Período T=2piomega=2pi.
  • Deslocamento vertical para baixo de 4 unidades.
  • Não há deslocamento horizontal nem reflexão.

Passo 3

A função oscila em torno da reta y=-4, variando de
D-A=-4-1=-5 até D+A=-4+1=-3 é
Ou seja, o valor máximo de f é -3 e o mínimo é -5.

Passo 4

Para esboçar um período em [0,2pi], marcamos os pontos mais importantes:
x&=0, f(0)=sin(0)-4=-4, x&=tfracpi2, fl(tfracpi2r)=1-4=-3, x&=pi, f(pi)=0-4=-4, x&=tfrac3pi2, fl(tfrac3pi2r)=-1-4=-5, x&=2pi, f(2pi)=0-4=-4

Passo 5

Para dois períodos, repetimos esses cinco pontos até x=4pi:
x&=2pi,;-!4, x=tfrac5pi2,;-!3, x=3pi,;-!4, x=tfrac7pi2,;-!5, x=4pi,;-!4

Passo 6

Agora basta desenhar um par de eixos x e y, marcar na vertical os valores -5,-4,-3, na horizontal de 0 a 4pi e ligar suavemente os pontos em formato de “S” alternado, respeitando máximos em -3 e mínimos em -5.

Resposta

O gráfico de f(x)=sin(x)-4 é uma senoide de amplitude 1, período 2pi e centro em y=-4, oscilando entre -5 e -3. Dois períodos completos vão de x=0 até x=4pi, passando pelos pontos listados nos passos acima e conectados por curvas suaves.

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