Escreva a expressão da função g obtida a partir de f(x)=sen(x), efetuando-se um deslocamento vertical de 10 unidades, alterando-se o período para 5 pi e au-mentando-se a amplitude para 4.

Passo 1

O enunciado parte de f(x)=sin(x) e pede que a gente construa g com três transformações:
1) aumentar a amplitude para 4,
2) mudar o período para 5pi,
3) deslocar verticalmente em 10 unidades.

Passo 2

Para ajustar a amplitude basta multiplicar sin(x) por 4, pois a amplitude de uma senóide Asin(cdot) é |A|. Assim, definimos
g1(x)=4,sin(x)

Passo 3

O período de g1 ainda é 2pi. Para obter período 5pi usamos a fórmula
período = 2piB, í
onde B é o fator que multiplica x. Queremos tfrac2piB=5pi, logo
B = 2pi5pi = 25
Substituindo em g1 temos
g2(x)=4,sin!l(tfrac25xr)

Passo 4

Finalmente, para deslocar a função verticalmente em 10 unidades, basta somar 10 a g2(x). Assim chegamos a
g(x)=4,sin!l(tfrac25xr)+10

Resposta

g(x)=4,sin!l(tfrac25xr)+10

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