Vamos esboçar o gráfico de cada ramo no seu domínio, marcando círculos abertos ou fechados nos pontos de fronteira conforme a desigualdade.
Passo 2
Para x<1, a função é constante igual a 3.
Isto é um segmento de reta horizontal em y=3 que se estende para a esquerda até xto -infty.
Como o ramo não inclui x=1, colocamos um círculo aberto em (1,3).
Passo 3
Para x>=1, a função é a reta y=2x+1.
Essa reta tem inclinação 2 e coeficiente linear 1.
Em x=1 ela vale y=2cdot1+1=3, e como o ramo inclui x=1, desenhamos um ponto fechado em (1,3).
Depois desse ponto, a reta segue para a direita.
Passo 4
O gráfico final é a reunião dos dois ramos:
– Uma linha horizontal em y=3 para x<1 com círculo aberto em (1,3).
– A reta de inclinação 2 passando por (1,3) para x>=1, com ponto fechado em (1,3).
Resposta
O esboço mostra:
Para x<1: reta horizontal em y=3, círculo aberto em (1,3).
Para x>=1: reta y=2x+1 de inclinação 2, ponto fechado em (1,3) e segmento estendendo-se para a direita.
Cálculo - Pedro A. Morettin, Samuel Hazzan e Wilton Bussab - Introdução ao Cálculo Para Administração, Economia e Contabilidade - 1ª Edição - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 26.i