Esboce os gráficos das funções:
ly=2 x+1, se x >= 1 y=3, se x<1

Passo 1

O enunciado define a função por partes
y = 2x + 1, & se x >= 1, 3, & se x < 1
Vamos esboçar o gráfico de cada ramo no seu domínio, marcando círculos abertos ou fechados nos pontos de fronteira conforme a desigualdade.

Passo 2

Para x<1, a função é constante igual a 3.
Isto é um segmento de reta horizontal em y=3 que se estende para a esquerda até xto -infty.
Como o ramo não inclui x=1, colocamos um círculo aberto em (1,3).

Passo 3

Para x>=1, a função é a reta y=2x+1.
Essa reta tem inclinação 2 e coeficiente linear 1.
Em x=1 ela vale y=2cdot1+1=3, e como o ramo inclui x=1, desenhamos um ponto fechado em (1,3).
Depois desse ponto, a reta segue para a direita.

Passo 4

O gráfico final é a reunião dos dois ramos:
– Uma linha horizontal em y=3 para x<1 com círculo aberto em (1,3).
– A reta de inclinação 2 passando por (1,3) para x>=1, com ponto fechado em (1,3).

Resposta

O esboço mostra:
Para x<1: reta horizontal em y=3, círculo aberto em (1,3).
Para x>=1: reta y=2x+1 de inclinação 2, ponto fechado em (1,3) e segmento estendendo-se para a direita.

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