Esboce os gráficos das seguintes funções:
y=-x^2+7 x-12

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos esboçar o gráfico da função quadrática
y = -x^2 + 7x - 12
O conteúdo é “parábola” com coeficiente principal a=-1 (logo concavidade para baixo). Para desenhar, vamos determinar interceptos, eixo de simetria, vértice e mais alguns pontos que ajudem no traçado.

Passo 2

Encontrar os interceptos com os eixos:
– Intercepto em y ocorre em x=0:
y(0) = -0^2 + 7cdot0 - 12 = -12,
logo ponto (0,-12).
– Interceptos em x resolvendo
-x^2 +7x -12 = 0
Long<=ftrightarrow x^2 -7x +12 = 0
Long<=ftrightarrow (x-3)(x-4)=0
daí x=3 ou x=4. Pontos (3,0) e (4,0).

Passo 3

Determinar eixo de simetria e vértice. Para y=ax^2+bx+c, o eixo é
x = -b2a = -72cdot(-1) = 72 = 3,5
O vértice tem abscissa xv=3,5; a ordenada é
yv = -l(3,5r)^2 +7cdot3,5 -12 = -12,25 +24,5 -12 = 0,25
Portanto vértice em l(3,5,0,25r).

Passo 4

Obter mais dois pontos simétricos em relação ao eixo x=3,5, por exemplo para x=2 e x=5:
y(2) = -4 +14 -12 = -2, y(5) = -25 +35 -12 = -2
Isso dá os pontos (2,-2) e (5,-2).

Passo 5

Esboçar: marque no plano os pontos
(0,-12), (3,0), (4,0), (2,-2), (5,-2) e o vértice (3,5,0,25). Desenhe a parábola concava para baixo passando suavemente por esses pontos, com eixo de simetria vertical x=3,5.

Resposta

O gráfico é uma parábola com concavidade para baixo, vértice em l(3,5,0,25r), interceptos em (3,0), (4,0) e no eixo y em (0,-12), eixo de simetria x=3,5.

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