Esboce os gráficos das seguintes funções:
Passo 1
Resumindo o enunciado: esboçar o gráfico da função quadrática
. O conteúdo é estudo de parábolas; vamos usar completamento de quadrado para achar o vértice, analisar o coeficiente principal para concavidade, determinar o eixo de simetria e os interceptos.
Passo 2
Na forma geral
temos
,
,
. Como
, a parábola é côncava para cima, o que indica um ponto de mínimo.
Passo 3
Fazendo completamento de quadrado:
Logo a função fica
. O vértice é
e o eixo de simetria é a reta
.
Passo 4
Calculamos os interceptos:
Para :
Para
logo ponto
.
Para :
Para
raiz dupla, toque no eixo
em
.
Passo 5
Escolhemos pontos auxiliares para dar forma ao esboço:
Para :
Para
ponto
.
Para :
Para
ponto
.
Com vértice, interceptos e estes pontos, traçamos a parábola, simétrica em torno de e aberta para cima.
Com vértice, interceptos e estes pontos, traçamos a parábola, simétrica em torno de
Resposta
O esboço é uma parábola com:
- Vértice em
; - Eixo de simetria
; - Intercepto em
no ponto ; - Toque duplo no eixo
em ; - Pontos auxiliares
e .
A curva é côncava para cima, em formato de “U” centrado em.