Esboce os gráficos das seguintes funções:
y=x^2-2 x+1

Passo 1

Resumindo o enunciado: esboçar o gráfico da função quadrática y = x^2 - 2x + 1. O conteúdo é estudo de parábolas; vamos usar completamento de quadrado para achar o vértice, analisar o coeficiente principal para concavidade, determinar o eixo de simetria e os interceptos.

Passo 2

Na forma geral y = ax^2 + bx + c temos a=1, b=-2, c=1. Como a>0, a parábola é côncava para cima, o que indica um ponto de mínimo.

Passo 3

Fazendo completamento de quadrado:
x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2
Logo a função fica y = (x - 1)^2. O vértice é l(1,0r) e o eixo de simetria é a reta x = 1.

Passo 4

Calculamos os interceptos:
Para x=0:
y = (0-1)^2 = 1,
logo ponto (0,1).
Para y=0:
(x - 1)^2 = 0 implies x = 1,
raiz dupla, toque no eixo x em (1,0).

Passo 5

Escolhemos pontos auxiliares para dar forma ao esboço:
Para x=2:
y = (2-1)^2 = 1,
ponto (2,1).
Para x=-1:
y = (-1-1)^2 = 4,
ponto (-1,4).
Com vértice, interceptos e estes pontos, traçamos a parábola, simétrica em torno de x=1 e aberta para cima.

Resposta

O esboço é uma parábola com:
  • Vértice em (1,0);
  • Eixo de simetria x = 1;
  • Intercepto em y no ponto (0,1);
  • Toque duplo no eixo x em (1,0);
  • Pontos auxiliares (2,1) e (-1,4).
    A curva é côncava para cima, em formato de “U” centrado em x=1.

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