Esboce os gráficos das seguintes funções:

Passo 1

O enunciado nos dá a função por partes
y = x^2, & se x>= 0, 2, & se x<0,
e pede que a gente esboce o gráfico. O conteúdo que precisamos usar é a noção de funções definidas em trechos distintos do domínio e como representar cada trecho no plano.

Passo 2

Analisando a parte para x<0:
– A função vale y=2, ou seja, é uma reta horizontal de altura 2 para todos os x negativos.
– Como o trecho é só para x<0, no ponto x=0 essa reta não entra: desenhamos uma linha horizontal até perto de x=0 e marcamos um círculo aberto em (0,2).

Passo 3

Analisando a parte para x >= 0:
– A função é y = x^2, a parábola padrão voltada para cima.
– Só consideramos a ``metade direita'' da parábola, a partir de x = 0.
– Em x = 0 temos y = 0^2 = 0, e como o trecho inclui x = 0, marcamos um ponto cheio em (0,0). A partir daí a curva segue subindo conforme x cresce.

Passo 4

Unindo os dois trechos:
– Para x<0, trace a reta horizontal y=2 com círculo aberto em (0,2).
– Para x>= 0, trace a parábola y=x^2 com ponto cheio em (0,0).
Dessa forma o gráfico fica “quebrado” em x=0, pulando de (0,2) para (0,0).

Resposta

O gráfico é a reta horizontal y=2 para x<0 (com círculo aberto em (0,2)) e a parábola y=x^2 para x>= 0 (com ponto cheio em (0,0)).

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